等比数列求和

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等比數列求和的概念

在數學中，等比數列是一種特殊的數列，其中每一項都可以由前一項乘上一個固定的數字（即公比）來獲得。因此，若數列的第一項為a，公比為r，則等比數列的一般表達式為：

a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^{n-1}

對於一個等比數列，前 n 項的和可以用下面的公式來計算：

S_n = a rac{1 - r^n}{1 - r} ext{ (若 r ≠ 1)}

其中，S_n 是前 n 項的和，a 是第一項，r 是公比，n 是項數。

假設第一項 a = 2，公比 r = 3，要求前 5 項的和：

第一項：2
第二項：2 × 3 = 6
第三項：6 × 3 = 18
第四項：18 × 3 = 54
第五項：54 × 3 = 162

這樣，前 5 項的和為 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242。

等比數列在經濟學、物理學及計算機科學中的應用非常廣泛。它能幫助我們計算投資回報、人口增長等多種情況。

欲了解更多關於等比數列的信息，您可以參考Math Is Fun的網站，或是查閱維基百科中的相關條目。